Cho (P) y= a $x^{2}$ (D) y=-x-m a) Vẽ (P) và (D) đi qua điểm A(2;-1) b) Tìm m để (D) tiếp xúc (P)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)A\left( {2; – 1} \right) \in \left( P \right)\\
 \Leftrightarrow  – 1 = a{.2^2}\\
 \Leftrightarrow a = \dfrac{{ – 1}}{4}\\
 \Leftrightarrow \left( P \right):y = \dfrac{{ – 1}}{4}{x^2}\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
 + Cho:x = 2 \Leftrightarrow y =  – 1\\
 + Cho:x =  – 2 \Leftrightarrow y =  – 1
\end{array}$

=> (P) là đường cong đi qua 3 điểm O;A và $\left( { – 2; – 1} \right)$

$\begin{array}{l}
A\left( {2; – 1} \right) \in \left( d \right)\\
 \Leftrightarrow  – 1 =  – 2 – m\\
 \Leftrightarrow m =  – 2 + 1\\
 \Leftrightarrow m =  – 1\\
 \Leftrightarrow \left( d \right)y =  – x + 1\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 1
\end{array}$

=> (d) là đường thẳng đi qua A và điểm $\left( {0;1} \right)$

b) Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
a.{x^2} =  – x – m\\
 \Leftrightarrow a.{x^2} + x + m = 0\\
\Delta  = 1 – 4am
\end{array}$

Để tiếp xúc nhau thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta  = 0\\
 \Leftrightarrow 1 – 4.a.m = 0\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{{4a}}\\
Vậy\,m = \dfrac{1}{{4a}}
\end{array}$