Cho(P): y=x²
(d):y=2mx-m-1
Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn|x1-x2|=căn20
Căn 20 mình ko biết viết dâú thông cảm
Cho(P): y=x²
(d):y=2mx-m-1
Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn|x1-x2|=căn20
Căn 20 mình ko biết viết dâú thông cảm
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = – 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx – m – 1\\
\to {x^2} – 2mx + m + 1 = 0 (1)
\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ’>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – m – 1 > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m < \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\\
m > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\\
Có:{\left| {{x_1} – {x_2}} \right|^2} = 20\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 – 2{x_1}{x_2} = 20\\
\to \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}} \right) – 2{x_1}{x_2} = 20\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 20\\
\to {\left( {2m} \right)^2} – 4\left( {m + 1} \right) = 20\\
\to 4{m^2} – 4m – 4 – 20 = 0\\
\to 4\left( {m – 3} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = – 2
\end{array} \right.
\end{array}\)