Cho $(P):y=\dfrac{1}{4}x^2$ va duong thang $(d):y=mx-2m+1$
Tim dieu kien cua m de (P) va (d) tiep xuc nhau,tim toa do tiep diem
Cho $(P):y=\dfrac{1}{4}x^2$ va duong thang $(d):y=mx-2m+1$
Tim dieu kien cua m de (P) va (d) tiep xuc nhau,tim toa do tiep diem
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P)$
$\quad \dfrac14x^2 = mx – 2m +1$
$\Leftrightarrow x^2 – 4mx+ 8m – 4= 0\quad (*)$
$(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau
$\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm kép
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}’ = 0$
$\Leftrightarrow 4m^2 – (8m-4)= 0$
$\Leftrightarrow m^2 – 2m + 1 = 0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow m = 1$
Thay $m = 1$ vào $(*)$ ta được:
$\quad x^2 – 4x + 4 = 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2 = 0$
$\Leftrightarrow x = 2$
$\Rightarrow y = \dfrac14\cdot 2^2 = 1$
Vậy $(d)$ tiếp xúc $(P)$ tại $(2;1)$ khi $m = 1$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`1/4x^2=mx-2m+1`
`=>x^2-4mx+8m-4=0` `(1)`
`Delta=(-4m)^2-4.1.(8m-4)`
`=16m^2-32m+16`
Để `(P)` và `(d)` tiếp xúc nhau thì: `Delta=0`
`<=>16m^2-32m+16=0`
`<=>16(m^2-2m+1)=0`
`<=>(m-1)^2=0`
`<=>m-1=0`
`<=>m=1`
+) Thay `m=1` vào `(1)` ta có:
`x^2-4.1x+8.1-4=0`
`<=>x^2-4x+4=0`
`<=>(x-2)^2=0`
`<=>x-2=0`
`<=>x=2`
+) Thay `x=2` vào `(P)` ta có:
`y=1/4. 2^2`
`=>y=1`
`->` Ta được toạ độ điểm `A(2;1)`
Vậy `(P)` và `(d)` tiếp xúc nhau tại `A(2;1)` với `m=1`