Cho (p) y=$\frac{1}{2}$ $x^{2}$ (d) y=(m+1)x-m Gọi x1,x2 là hoành độ giao điểm của (p) và (d). TÌm m để √x1 +√x2 =√2

Đáp án:`m=0`

Giải thích các bước giải:

 HĐ giao điểm là nghiệm phương trình.

`1/2x^2=(m+1)x-m`

`<=>x^2=2(m+1)x-2m`

`<=>x^2-2(m+1)x+2m=0`

Ta có:

`Delta’`

`=(m+1)^2-2m`

`=m^2+2m+1-2m`

`=m^2+1>=1>0AAm`

`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt `AAm`

`=>`(d) cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt `x_1,x_2`.

`sqrt{x_1}+sqrt{x_2}=sqrt2`

`đkxđ:x_1,x_2>=0`

Áp dụng vi-ét ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1) \ge 0\\x_1.x_2=2m \ge 0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}m \ge -1\\m \ge 0\\\end{cases}$

`<=>m>=0(***)`

`sqrt{x_1}+sqrt{x_2}=sqrt2`

Bình phương 2 vế ta có:

`x_1+x_2+2sqrt{x_1.x_2}=2`

`<=>2(m+1)+2sqrt{2m}-2=0`

`<=>2m+2+2sqrt{2m}-2=0`

`<=>2m+2sqrt{2m}=0`

`<=>m+sqrt{2m}=0`

`<=>sqrtm(sqrtm+sqrt2)=0`

Vì `sqrtm+sqrt2>=sqrt2>0`

`=>sqrtm=0<=>m=0(TM\ ***)`

Vậy `m=0` thì `sqrt{x_1}+sqrt{x_2}=sqrt2`