Cho (P):y=x² và (d):y=mx+4.tìm m sao cho d cắt p tại 2 điểm có tung độ y1 y2 thoả mãng 1/y1+1/y2=5

0 bình luận về “Cho (P):y=x² và (d):y=mx+4.tìm m sao cho d cắt p tại 2 điểm có tung độ y1 y2 thoả mãng 1/y1+1/y2=5”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m = 6\sqrt 2 \\
   m =  – 6\sqrt 2 
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} = mx + 4\\
    \to {x^2} – mx – 4 = 0\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Để (d) cắt (P) tại 2 điểm 

   ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm

   \(\begin{array}{*{20}{l}}
   { \to {m^2} – 4.\left( { – 4} \right) \ge 0}\\
   \begin{array}{l}
    \to {m^2} + 16 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m\\
   {x_1}{x_2} =  – 4
   \end{array} \right.
   \end{array}\\
   {Do:\dfrac{1}{{{y_1}}} + \dfrac{1}{{{y_2}}} = 5}\\
   { \to \dfrac{1}{{{x_1}^2}} + \dfrac{1}{{{x_2}^2}} = 5}\\
   { \to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 5}\\
   { \to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 5}\\
   { \to \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 5}\\
   { \to \dfrac{{{m^2} – 2.\left( { – 4} \right)}}{{16}} = 5}\\
   { \to {m^2} = 72}\\
   { \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
   {m = 6\sqrt 2 }\\
   {m = {\rm{ \;}} – 6\sqrt 2 {\rm{\;}}}
   \end{array}} \right.}
   \end{array}\)

   Bình luận