Cho Parabol (P): `y=1/2 x` và đường thẳng (d): `y=-x+m` (x là ẩn, m là tham số)
a, Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) với đường thẳng (d) khi `m=4`
b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt `A\ (x_1,\ y_1)` , `B\ (x_2,\ y_2)` thỏa mãn `x_1x_2+y_1y_2=5`
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\\
a)m = 4\\
\Rightarrow y = – x + 4\\
Xetpt:\\
\frac{1}{2}{x^2} = – x + 4\\
\Rightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \Rightarrow y = – x + 4 = 2\\
x = – 4 \Rightarrow y = – x + 4 = 8
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( P \right) \cap d:\left( {2;2} \right);\left( { – 4;8} \right)\\
b)\frac{1}{2}{x^2} = – x + m\\
\Rightarrow {x^2} + 2x – 2m = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow 1 + 2m > 0\\
\Rightarrow m > – \frac{1}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2\\
{x_1}{x_2} = – 2m
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = \frac{1}{2}x_1^2\\
{y_2} = \frac{1}{2}x_2^2
\end{array} \right.\\
{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 5\\
\Rightarrow – 2m + \frac{1}{2}x_1^2.\frac{1}{2}x_2^2 = 5\\
\Rightarrow – 2m + \frac{1}{4}{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\
\Rightarrow – 2m + \frac{1}{4}.4{m^2} = 5\\
\Rightarrow {m^2} – 2m – 5 = 0\\
\Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} = 6\\
\Rightarrow m = 1 + \sqrt 6 \left( {tm} \right)/m = 1 – \sqrt 6 \left( {ktm} \right)\\
Vậy\,m = 1 + \sqrt 6
\end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu a mk khoong sửa lại đâu nha