Cho Parabol (P) y==x^2 ; (d) y=-mx+m-1
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho:
1/x1 +1/x2=3/2
Cho Parabol (P) y==x^2 ; (d) y=-mx+m-1
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho:
1/x1 +1/x2=3/2
Đáp án:
m=3
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(x^{2}=-mx+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^{2}+mx+1-m=0\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m^{2}-4+4m>0\)
\(\Leftrightarrow m<-2-2\sqrt{2}; m>-2+2\sqrt{2}\)
Áp dụng định lí Vi-et:
Ta có:
\(x_{1}+x_{2}=-m; x_{1}.x_{2}=1-m\)
Theo đề:
\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-m}{1-m}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow -2m=3-3m\)
\(\Leftrightarrow m=3\) (thỏa mãn)