Cho parabol (P): y = x2 và điểm A (-3;0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

0 bình luận về “Cho parabol (P): y = x2 và điểm A (-3;0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.”

1. Đáp án:

   $AM\min=\sqrt5$ khi $M(-1;1)$

   Lời giải:

   Do $M\in(P)$ nên ọa độ $M(x;x^2)$

   Khoảng cách $AM=\sqrt{(x+3)^2+x^4}$ 

   $AM=\sqrt{(x^4-2x^2+1)+(3x^2+6x+3)+5}$ 

   $=\sqrt{(x^2-1)^2+3(x+1)^2+5}≥\sqrt{5}$ 

   Dấu bằng xảy ra khi $x=-1⇒M(-1;1)$

   $AM \min=\sqrt{5}$.

   Bình luận