Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= 2x+ m 2 + 1( m là tham số)
a, Xác định tất cả các giá trị của m để (d) song song vs đường thẳng (d’): y= 2m 2 + m2 + m
b, Ký hiệu xA; xB là hoành độ giao điểm A và B của (d) với (P). Tìm m sao cho x A2 + xB2 = 14
Giúp mjnh với
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( d \right)//\left( {d’} \right):y = 2mx + {m^2} + m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 = 2m\\
{m^2} + 1\# {m^2} + m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 1\\
m\# 1
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu
$\begin{array}{l}
b)Xet:{x^2} = 2x + {m^2} + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2x – {m^2} – 1 = 0\\
\Delta ‘ = 1 + {m^2} + 1 = {m^2} + 2 > 0
\end{array}$
=> (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2\\
{x_A}{x_B} = – {m^2} – 1
\end{array} \right.\\
Khi:x_A^2 + x_B^2 = 14\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} – 2{x_A}.{x_B} = 14\\
\Leftrightarrow {2^2} – 2.\left( { – {m^2} – 1} \right) = 14\\
\Leftrightarrow 4 + 2{m^2} + 2 = 14\\
\Leftrightarrow {m^2} = 4\\
\Leftrightarrow m = 2;m = – 2\\
Vậy\,m = 2;m = – 2
\end{array}$