Cho Parabol (P) `y=x^2` và đường thẳng (d) `y=2x+m` (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt `A\ (x_

0 bình luận về “Cho Parabol (P) `y=x^2` và đường thẳng (d) `y=2x+m` (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt `A\ (x_”

1. Đáp án:

   $m = 1$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$

   $\quad x^2 = 2x + m$

   $\to x^2 – 2x – m = 0\qquad (*)$

   $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt

   $\to (*)$ có hai nghiệm phân biệt

   $\to \Delta_{(*)}’ > 0$

   $\to 1 + m > 0$

   $\to m > -1$

   Với $x_1;\, x_2$ là hai hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$

   $\to x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của $(*)$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\quad \begin{cases}x_1+x_2 = 2\\x_1x_2 = -m\end{cases}$

   Theo đề ta có:

   $\quad x_1y_2 + x_2y_1 + 3 = m^2$

   $\to x_1(2x_2 + m) + x_2(2x_1 + m) + 3 = m^2$

   $\to 4x_1x_2 + m(x_1 + x_2) + 3 = m^2$

   $\to 4.(-m) + m.2 + 3 = m^2$

   $\to m^2 +2m – 3 = 0$

   $\to \left[\begin{array}{l}m = 1\quad (nhận)\\m = -3\quad (loại)\end{array}\right.$

   Vậy $m = 1$

   Bình luận

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$

   $x^2=2x+m$

   $↔x^2-2x-m=0$

   $Δ=(-2)^2-4·1·(-m)=4m+4$

   Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì $Δ>0$

   $↔m> -1$

   Theo hệ thức vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1·x_2=-m\end{cases} \ \ (1)$

   Ta có: $\begin{cases}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{cases}$

   $x_1y_2+x_2y_1+3=m^2$

   $↔x_1x_2^2+x_1^2x_2+3=m^2$

   $↔x_1x_2(x_1+x_2)+3-m^2=0 \ \ (2)$

   Thay $(1)$ vào $(2)$, ta có:

   $(2)↔-2m-m^2+3=0$

   $↔-(m-1)(m+3)=0$

   $↔\left[\begin{array}{l}m=1(\text{thõa mãn})\\m=-3(\text{loại})\end{array}\right.$

   Vậy $m=1$ là các giá trị cần tìm

    

   Bình luận