Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (p) và (d).
b. Goị A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2=mx-2$
$\to x^2-mx+2=0$
a,
Khi $m=3$, phương trình trở thành:
$x^2-3x+2=0$
$\to x=1$ hoặc $x=2$
$x=1\to y=1^2=1$
$x=2\to y=2^2=4$
Vậy toạ độ hai giao điểm là $(1;1)$, $(2;4)$
b,
Để hai giao điểm phân biệt, $\Delta>0$
$\Delta=m^2-4.2=m^2-8>0$
$\to m<-2\sqrt2$ hoặc $m>2\sqrt2$
Theo Viet: $x_A+x_B=m; x_Ax_B=2$
$y_A+y_B=2(x_A+x_B)-1$
$\to x_A^2+x_B^2=2(x_A+x_B)-1$
$\to (x_A+x_B)^2-2x_AxB-2(x_A+x_B)+1=0$
$\to m^2-2.2-2m+1=0$
$\to m^2-2m-3=0$
$\to m=-1$ hoặc $m=3$
Đối chiếu điều kiện, kết luận $m=3$.