Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y = (m – 3)x – m +4Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( x1; y2 ) và B ( x2; y2) sao cho tam giác ABO v

0 bình luận về “Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y = (m – 3)x – m +4Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( x1; y2 ) và B ( x2; y2) sao cho tam giác ABO v”

1. Giải thích các bước giải:

    Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right):y = {x^2}$ và $\left( d \right):y = \left( {m – 3} \right)x – m + 4$ là:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = \left( {m – 3} \right)x – m + 4\\
    \Leftrightarrow {x^2} – \left( {m – 3} \right)x + m – 4 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – \left( {m – 4} \right)} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x = m – 4
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Khi đó: 

   $A\left( {1;1} \right),B\left( {m – 4;{{\left( {m – 4} \right)}^2}} \right)$

   Để $\Delta ABO;\widehat O = {90^0}$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\
    \Leftrightarrow 2 + {\left( {m – 4} \right)^2} + {\left( {m – 4} \right)^4} = {\left( {m – 5} \right)^2} + {\left( {{{\left( {m – 4} \right)}^2} – 1} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow 2 + {\left( {m – 4} \right)^2} + {\left( {m – 4} \right)^4} = {\left( {m – 5} \right)^2} + {\left( {m – 4} \right)^4} – 2{\left( {m – 4} \right)^2} + 1\\
    \Leftrightarrow 3{\left( {m – 4} \right)^2} – {\left( {m – 5} \right)^2} + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow 2{m^2} – 14m + 24 = 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 7m + 12 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m – 5} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 2\\
   m = 5(l)(Do:m=5\leftrightarrow B(1;1)\equiv A)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy $m=2$ thỏa mãn đề.

   Bình luận