cho parabol p y=3x^2 và y=mx-m+2 tìm m để a, d tiếp xúc vs p b, d không cắt p c, d cắt p tại 2 điểm phần biến

0 bình luận về “cho parabol p y=3x^2 và y=mx-m+2 tìm m để a, d tiếp xúc vs p b, d không cắt p c, d cắt p tại 2 điểm phần biến”

1. Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=3x^2$ và $(d)y=mx-m+2$ là:

   `\qquad 3x^2=mx-m+2` 

   `<=>3x^2-mx+m-2=0` $(1)$

   Ta có: `a=3;b=-m;c=m-2`

   `∆=b^2-4ac=(-m)^2-4.3.(m-2)`

   `∆=m^2-12m+24=m^2-2.m.6+6^2-12`

   `∆=(m-6)^2-12`

   $\\$

   `a)` Để $(d)$ tiếp xúc $(P)$ thì $(1)$ có nghiệm kép

   `<=>∆=0`

   `<=>(m-6)^2-12=0`

   `<=>(m-6)^2=12`

   $⇔\left[\begin{array}{l}m-6=\sqrt{12}\\m-6=-\sqrt{12}\end{array}\right.$

   $⇔\left[\begin{array}{l}m=6+2\sqrt{3}\\m=6-2\sqrt{3}\end{array}\right.$

   Vậy `m\in {6-2\sqrt{3};6+2\sqrt{3}}` thì $(d)$ tiếp xúc $(P)$

   $\\$

   `b)` $(d)$ không cắt $(P)$

   `=>(1)` vô nghiệm 

   `<=>∆<0`

   `<=>(m-6)^2-12<0`

   `<=>(m-6)^2<12`

   `<=>-2\sqrt{3}<m-6<2\sqrt{3}`

   `<=>6-2\sqrt{3}<m<6+2\sqrt{3}`

   Vậy khi `6-2\sqrt{3}<m<6+2\sqrt{3}` thì $(d)$ không cắt $(P)$

   $\\$

   `c)` $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt 

   `=>(1)` có hai nghiệm phân biệt 

   `<=>∆>0`

   `<=>(m-6)^2-12>0`

   `<=>(m-6)^2>12`

   $⇔\left[\begin{array}{l} m-6>\sqrt{12}\\ m-6< -\sqrt{12}\end{array}\right.$

   $⇔\left[\begin{array}{l} m> 6+2\sqrt{3}\\m< 6-2\sqrt{3}\end{array}\right.$

   Vậy `m>6+2\sqrt{3}` hoặc `m<6-2\sqrt{3}` thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt 

   Bình luận