Cho Parabol (P): y = x² và dường thẳng (d): y = 2(m+1) – $m^{2}$ – 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, thỏa mãn $x1^{3}$

Đáp án: ko có giá trị thỏa mãn

Giải thích các bước giải:

 Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 1} \right).x – {m^2} – 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right).x + {m^2} + 2 = 0\\
\Delta ‘ > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – {m^2} – 2 > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 – {m^2} – 2 > 0\\
 \Leftrightarrow 2m > 1\\
 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} + 2
\end{array} \right.\\
x_1^3 + x_2^3 =  – 4\\
 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 – {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) =  – 4\\
 \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right).\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 3{x_1}{x_2}} \right] =  – 4\\
 \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right).\left( {4{{\left( {m + 1} \right)}^2} – 3.\left( {{m^2} + 2} \right)} \right) =  – 4\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).\left( {4{m^2} + 8m + 4 – 3{m^2} – 6} \right) =  – 2\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).\left( {{m^2} + 8m – 2} \right) =  – 2\\
 \Leftrightarrow {m^3} + 8{m^2} – 2m + {m^2} + 8m = 0\\
\end{array}$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^3} + 9{m^2} + 6m = 0\\
 \Leftrightarrow m\left( {{m^2} + 9m + 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \dfrac{{ – 9 \pm \sqrt {57} }}{2}
\end{array} \right.\left( {ktm:m > \dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}$

Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.