Cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = mx + 2
– Tìm tất cả giá trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có toạ độ X1 Y1 và X2 Y2 thoả mãn Y1 + Y2 =5
Cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = mx + 2
– Tìm tất cả giá trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có toạ độ X1 Y1 và X2 Y2 thoả mãn Y1 + Y2 =5
Đáp án:
bên dưới
Giải thích các bước giải:
Hđ giao điểm là nghiệm phương trình:
`x^2=mx+2`
`<=>x^2-mx-2=0`
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>m^2+8>0`(luôn đúng)
Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=-2`
`y_1+y_2=5`
`<=>x_1^2+x_2^2=5`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=5`
`<=>m^2+4=5`
`<=>m^2=1`
`<=>m=+-1`
Vậy `m in {1,-1}` thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có toạ độ `x_1,y_1` và `x_2,y_2` thoả mãn `y_1+y_2=5`.