Cho phân số a,b,c là các số nguyên thỏa mãn 1/a+1/b=1/c . Chứng minh rằng a-c/c=c/b-c

0 bình luận về “Cho phân số a,b,c là các số nguyên thỏa mãn 1/a+1/b=1/c . Chứng minh rằng a-c/c=c/b-c”

1. `1/a+1/b=1/c=>(a+b)/(ab)=1/c=>(a+b).c=ab`

   `=>ab-ac-bc=0`

   `=>ab-ac-bc+c^2=c^2`

   `=>a(b-c)-b(b-c)=c^2`

   `=>(a-b)(b-c)=c^2`

   `=>(a-c)/c=c/(b-c)`

   Vậy …..

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có : `1/a + 1/b = 1/c`

   `-> (a + b)/(ab) = 1/c` (quy đồng `1/a + 1/b`)

   `-> (a + b) c = ab`

   `-> ac + ab = ab`

   `-> ab – ac – ab = 0`

   `-> a (b – c) + b (b – c) = c^2`

   `-> (a – b) (b – c) = c^2`

   `↔ (a – c)/c = c/(b – c) (đpcm)`

    

   Bình luận