Cho phân số A = $\frac{2n+8}{n+1}$ (n ∈N)
Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố.
Cho phân số A = $\frac{2n+8}{n+1}$ (n ∈N) Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố.
By Ivy
By Ivy
Cho phân số A = $\frac{2n+8}{n+1}$ (n ∈N)
Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố.
Do A là số nguyên tố
⇒ 2n+8⁞ n+1
Có n+1⁞n+1 → 2(n+1)⁞n+1 → 2n+2⁞n+1
⇒ 2n+8-(2n+2)⁞n+1
⇒ 6⁞n+1
Do n là số tự nhiên nên n+1 cũng là số tự nhiên.
→ n+1 ∈ Ư(6) = {1;2;3;6}
+ Nếu n+1=1 thì n=0
+ Nếu n+1=2 thì n=1
+ Nếu n+1=3 thì n=2
+ Nếu n+1=6 thì n=5
Ta thử:
$\frac{2.0+8}{0+1}$ = 8 ( loại )
$\frac{2.1+8}{1+1}$ = 5 ( chọn vì 5 là số nguyên tố )
$\frac{2.2+8}{2+1}$ = 4 ( loại )
$\frac{2.5+8}{5+1}$ = 3 ( chọn vì 3 là số nguyên tố )
Vậy để biểu thức là số nguyên tố thì n ∈ {1;5}
Cho mk xin hay nhất nha !! :))
Đáp án:
Để A là số nguyên tố thì trước hết A phải là 1 số 2n + 8 ⋮ n + 1
Ta có : 2n + 8 ⋮ n + 1
n + 1 ⋮ n + 1
⇔ 2n + 8 ⋮ n + 1
2 . ( n + 1 ) ⋮ n + 1
⇔ 2n + 8 ⋮ n + 1
2n + 2 ⋮ n + 1
⇔ ( 2n + 8 ) – ( 2n + 2 ) ⋮ n + 1
⇔ 6 ⋮ n + 1
⇔ n + 1 ∈ Ư( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
Ta có bảng sau :
n + 1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
n | 0 | 1 | 2 | 5 |
Nếu n=0⇒2n+8n+1=2.0+80+1=8n=0⇒2n+8n+1=2.0+80+1=8 ( Hợp số )
Nếu n=1⇒2n+8n+1=2.1+81+1=5n=1⇒2n+8n+1=2.1+81+1=5 ( Số nguyên tố )
Nếu n=2⇒2n+8n+1=2.2+82+1=4n=2⇒2n+8n+1=2.2+82+1=4 ( Hợp số )
Nếu n=5⇒2n+8n+1=2.5+85+1=3n=5⇒2n+8n+1=2.5+85+1=3 ( Số nguyên tố )
⇒ Chỉ có n ∈ { 1 ; 5 } thì A là số nguyên tố .
Vậy , n ∈ { 1 ; 5 } thì A là số nguyên tố .
Giải thích các bước giải: Đây ạ