Cho phân số A = $\frac{2n+8}{n+1}$ (n ∈N) Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố.

0 bình luận về “Cho phân số A = $\frac{2n+8}{n+1}$ (n ∈N) Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố.”

1.  Do A là số nguyên tố

   ⇒ 2n+8⁞ n+1

     Có n+1⁞n+1 → 2(n+1)⁞n+1 → 2n+2⁞n+1

   ⇒ 2n+8-(2n+2)⁞n+1

   ⇒ 6⁞n+1

    Do n là số tự nhiên nên n+1 cũng là số tự nhiên.

   →  n+1 ∈ Ư(6) = {1;2;3;6}

   + Nếu n+1=1 thì n=0

   + Nếu n+1=2 thì n=1

   + Nếu n+1=3 thì n=2

   + Nếu n+1=6 thì n=5

        Ta thử:

     $\frac{2.0+8}{0+1}$ = 8 ( loại )

     $\frac{2.1+8}{1+1}$ = 5 ( chọn vì 5 là số nguyên tố )

     $\frac{2.2+8}{2+1}$ = 4 ( loại )

     $\frac{2.5+8}{5+1}$ = 3 ( chọn vì 3 là số nguyên tố )

     Vậy để biểu thức là số nguyên tố thì n ∈ {1;5}

                 Cho mk xin hay nhất nha !! :))

    

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Để A là số nguyên tố thì trước hết A phải là 1 số 2n + 8 ⋮ n + 1

   Ta có : 2n + 8 ⋮ n + 1

               n + 1 ⋮ n + 1

   ⇔ 2n + 8 ⋮ n + 1

        2 . ( n + 1 ) ⋮ n + 1

   ⇔ 2n + 8 ⋮ n + 1 

        2n + 2 ⋮ n + 1

   ⇔ ( 2n + 8 ) – ( 2n + 2 ) ⋮ n + 1

   ⇔  6 ⋮  n + 1

   ⇔ n + 1 ∈ Ư( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

   Ta có bảng sau :

   n + 1 |  1  |  2  |  3  |  6  | 

   n        |  0  |  1  |  2  |  5  |  

   Nếu n=0⇒2n+8n+1=2.0+80+1=8n=0⇒2n+8n+1=2.0+80+1=8 ( Hợp số )

   Nếu n=1⇒2n+8n+1=2.1+81+1=5n=1⇒2n+8n+1=2.1+81+1=5 ( Số nguyên tố )

   Nếu n=2⇒2n+8n+1=2.2+82+1=4n=2⇒2n+8n+1=2.2+82+1=4 ( Hợp số )

   Nếu n=5⇒2n+8n+1=2.5+85+1=3n=5⇒2n+8n+1=2.5+85+1=3 ( Số nguyên tố )

   ⇒ Chỉ có n ∈ { 1 ; 5 } thì A là số nguyên tố .

   Vậy , n ∈ { 1 ; 5 } thì A là số nguyên tố .

    

   Giải thích các bước giải: Đây ạ

    

   Bình luận