Cho phân số A= $\frac{n-5}{n+1}$ (n ∈ Z và n khác -1) Tìm n để A là số nguyên 24/08/2021 Bởi Ivy Cho phân số A= $\frac{n-5}{n+1}$ (n ∈ Z và n khác -1) Tìm n để A là số nguyên
$\text{Ta có : $\dfrac{n – 5}{n + 1}$ = $\dfrac{n + 1 – 6}{n + 1}$ = $\dfrac{n + 1}{n + 1}$ + $\dfrac{6}{n + 1}$ = 1 + $\dfrac{6}{n + 1}$}$ $\text{Để A là số nguyên}$ $\text{=> 1 + $\dfrac{6}{n +1}$ là số nguyên}$ $\text{=> 6 ⋮ n + 1}$ $\text{=> n + 1 ∈ Ư(6)}$ $\text{=> n + 1 ∈ {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6}}$ $\text{=>n ∈ {0 ; -2 ; 1 ; -3 ; 2 ; -4 ; 5 ; -7}}$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `A=(n-5)/(n+1)∈ZZ` `=>n-5\vdots n+1` `=>(n+1)-6\vdots n+1` Vì `(n+1)\vdots n+1` `=>6\vdots n+1` `=>n+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}` `=>n∈{0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}\ \ (TM)` Bình luận
$\text{Ta có : $\dfrac{n – 5}{n + 1}$ = $\dfrac{n + 1 – 6}{n + 1}$ = $\dfrac{n + 1}{n + 1}$ + $\dfrac{6}{n + 1}$ = 1 + $\dfrac{6}{n + 1}$}$
$\text{Để A là số nguyên}$
$\text{=> 1 + $\dfrac{6}{n +1}$ là số nguyên}$
$\text{=> 6 ⋮ n + 1}$
$\text{=> n + 1 ∈ Ư(6)}$
$\text{=> n + 1 ∈ {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6}}$
$\text{=>n ∈ {0 ; -2 ; 1 ; -3 ; 2 ; -4 ; 5 ; -7}}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=(n-5)/(n+1)∈ZZ`
`=>n-5\vdots n+1`
`=>(n+1)-6\vdots n+1`
Vì `(n+1)\vdots n+1`
`=>6\vdots n+1`
`=>n+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`
`=>n∈{0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}\ \ (TM)`