Cho phân số : A = n + 2/n – 3 Tìm n để A nguyên (n thuộc Z)

0 bình luận về “Cho phân số : A = n + 2/n – 3 Tìm n để A nguyên (n thuộc Z)”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   A = $\dfrac{n+2}{n-3}$ = $\dfrac{n – 3 + 5}{n – 3}$ = 1 + $\dfrac{5}{n  – 3}$ 

   Để A  ∈  Z <=> 1 + $\dfrac{5}{n  – 3}$  ∈ Z <=> $\dfrac{5}{n  – 3}$  ∈  Z

   ⇔ 5 chia hết cho n – 3 

   ⇔ n – 3 ∈ Ư(5)

   ⇔ n  – 3 ∈ { ±1 ; ± 5}

   ⇔ n ∈ {4 ; 2 ; 8 ; -2}

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $n∈(2,4,-2,8)$ thì $A∈Z$

   Giải thích các bước giải:

   $\frac{n+2}{n-3}$

   $=\frac{n-3+5}{n-3}$

   $=1+\frac{5}{n-3}$

   Để $A∈Z$ $=>5$ chia hết cho $(n-3)$ $=>(n-3)∈Ư(5)=>(n-3)∈(±1,±5)=>n∈(2,4,-2,8)$

   Vậy $n∈(2,4,-2,8)$ thì $A∈Z$

   Bình luận