Cho phân số B = 10n/5n-3 a,Tìm n để B có giá trị nguyên b,Tìm GTLN của B

0 bình luận về “Cho phân số B = 10n/5n-3 a,Tìm n để B có giá trị nguyên b,Tìm GTLN của B”

1. Giải thích các bước giải :

   `↓↓↓`

   a, `B = {10n}/{5n – 3} = {10n – 6 + 6}/{5n-3}`

                                      `= {10n – 6}/{5n – 3} + 6/{5n – 3}`

                                      `= 2 + 6/{5n – 3}`

   Ta có : `{10n}/{5n-3} ∈ ZZ` thì `2 + 6/{5n – 3} ∈ ZZ`

   `⇒ 6/{5n-3} ∈ ZZ`

   `⇒ 6 \vdots ( 5n – 3 ) ⇔ ( 5n – 3 ) ∈ Ư(6) = { ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6 }`

   Ta có bảng giá trị sau :

   \begin{array}{|c|c|}\hline \text{5n – 3}&\text{1}&\text{-1}&\text{2}&\text{-2}&\text{3}&\text{-3}&\text{6}&\text{-6}\\\hline 5n&\text{4}&\text{2}&\text{5}&\text{1}&\text{6}&\text{0}&\text{9}&\text{-3}\\\hline n&\text{0,8}&\text{0,4}&\text{1}&\text{0,2}&\text{1,2}&\text{0}&\text{1,8}&\text{-0,6}\\\hline \end{array}

   Vì `n ∈ ZZ ⇒ n ∈ { 0 ; 1 }`

   b, Để `B` có giá trị lớn nhất thì `2 + 6/{5n-3}` có giá trị lớn nhất

   `⇒ (*)` `6/{5n-3}` lớn nhất

   `→ 5n-3` là số nguyên dương nhỏ nhất ; `5n-3 ∈ Ư(6)` và `n ∈ ZZ`

   `⇒ 5n – 3 = 2`

   `⇒ 5n = 5`

   `⇒ n =1`

   Thay `n = 1` vào `(*)` , ta được : `6/{5.1-3} = 3`

   Thay `3` vào `6/{5n-3}` ở `B = 2 + 6/{5n – 3}` , ta được : 

   `B = 2 + 3`

   `B = 5`

   Vậy `B_max = 5 ⇔ n = 1`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a)`

   `B in ZZ <=> (10n)/(5n-3) in ZZ`

   `<=> 10n vdots 5n-3`

    `=> 10n-6+6 vdots 5n-3`

   `=> 2(5n-3)+6 vdots 5n-3`

   Mà `2(5n-3) vdots 5n-3`

   `=> 6 vdots 5n-3`

   `=> 5n-3 in Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}`

   `=> 5n in {-3;0;1;2;4;5;6;9}`

   Vì `n in Z`

   `=> n in {0;1}`

   Vậy `n = 0 ; 1` thì `B` có giá trị nguyên

   `b) `

   `B=(10n)/(5n-3)=(10n-6+6)/(5n-3)=(2(5n-3)+6)/(5n-3)=2+6/(5n-3)`

   Để `B` lớn nhất thì `6/(5n-3)` lớn nhất

   `=> 5n-3` nguyên dương nhỏ nhất

   `=> 5n-3=2`

   `=> n=1`

   `=> B=2+6/(5-3)=2+3=5`

   Vậy `B_(max)=5 <=> n=1`

   Bình luận