Cho phân số B= $\frac{3n+1}{n+1}$. Tìm n thuộc Z để B thuộc Z

0 bình luận về “Cho phân số B= $\frac{3n+1}{n+1}$. Tìm n thuộc Z để B thuộc Z”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: 

   B = $\frac{3n + 1}{n + 1}$ = $\frac{3n + 3 – 2}{n + 1}$ = $\frac{3(n + 1) – 2}{n + 1}$
    = 3 – $\frac{2}{n + 1}$
   Để B là số nguyên thì – 2 chia hế cho n + 1 hay n + 1 $\in ${-2; – 1; 1; 2}
   n + 1 = – 2 => n = – 3

   n + 1 = – 1 => n = – 2;

   n + 1 = 1 => n = 0;

   n + 1 = 2 => n = 1.

   Vậy với n $\in$ {- 3; – 2; 0; 1} thì B nguyên.

   Bình luận

2. Để B ∈ Z thì 3n+1 chia hết cho n+1

   ⇒ 3n+3-2 chia hết cho n+1

   ⇒ 3(n+1)-2 chia hết cho n+1

   ⇒ 2 chia hết cho n+1

   ⇒ n+1 ∈ Ư(2) = { ±1 ; ±2 }

   ⇒ n ∈ { 0 ; -2 ; 1 ; -3 }

   Vậy n ∈ { 0 ; -2 ; 1 ; -3 } thì B ∈ Z.

   HỌC TỐT!

   Bình luận