Cho phân thức P(x)=2x^3 -5x^2 +ax + b trong đó a,b là tham số Tìm a,b sao cho P(x) chia được cho x^2 – 4 14/09/2021 Bởi Caroline Cho phân thức P(x)=2x^3 -5x^2 +ax + b trong đó a,b là tham số Tìm a,b sao cho P(x) chia được cho x^2 – 4
Gọi A(x) là thương của phép chia đa thức P(x) cho x²-4 Ta có: P(x)=2x³-5x²+ax+b = A(x)(x²-4) = A(x)(x-2)(x+2) (*) Đa thức xác định với mọi x nên thay x=2 vào (*) ta được: 2. 2³ – 5.2²+a.2+b=A(x)(2-2)(2+2) ⇔16-20+2a+b=0 ⇔2a+b-4=0 (1) Đa thức xác định với mọi x nên thay x=-2 vào (*) ta được: 2.(-2)³ – 5.(-2)²+a.(-2)+b=A(x)(-2-2)(-2+2) ⇔-16-20-2a+b=0 ⇔-2a+b-36=0 (2) Từ (1)(2) Suy ra: a=-8; b=20 (cái này mk làm gọn, bn có thể giải tay hoặc bấm mode 5 1 2 pt trên) Vậy a=-8;b=20 thì P(x) chia hết cho x²-4 Chúc bạn học tốt! Cái này mk dùng định lý Bêdu Có gì ko hiểu cứ hỏi nha…….. Bình luận
Gọi A(x) là thương của phép chia đa thức P(x) cho x²-4
Ta có:
P(x)=2x³-5x²+ax+b
= A(x)(x²-4)
= A(x)(x-2)(x+2) (*)
Đa thức xác định với mọi x nên thay x=2 vào (*) ta được:
2. 2³ – 5.2²+a.2+b=A(x)(2-2)(2+2)
⇔16-20+2a+b=0
⇔2a+b-4=0 (1)
Đa thức xác định với mọi x nên thay x=-2 vào (*) ta được:
2.(-2)³ – 5.(-2)²+a.(-2)+b=A(x)(-2-2)(-2+2)
⇔-16-20-2a+b=0
⇔-2a+b-36=0 (2)
Từ (1)(2) Suy ra: a=-8; b=20 (cái này mk làm gọn, bn có thể giải tay hoặc bấm mode 5 1 2 pt trên)
Vậy a=-8;b=20 thì P(x) chia hết cho x²-4
Chúc bạn học tốt!
Cái này mk dùng định lý Bêdu
Có gì ko hiểu cứ hỏi nha……..