cho phép toán (*) xác định bởi a*b=2ab+a -b . Tìm các cặp số nguyên dương x ,y thỏa mãn : x*y = 7*x +y*1+10

Đáp án:

Ta có:

$x*y=2xy+x-y$

$7*x=2.7x+7-x=13x+7$

$y*1=2y.1+y-1=3y-1$

Suy ra:

$x*y = 7*x +y*1+10$

$2xy+x-y=13x+7+3y-1+10$

$2xy-12x-4y=16$

$xy-6x-2y=8$

$(xy-6x)-(2y-12)=20$

$x(y-6)-2(y-6)=20$

$(y-6)(x-2)=20=1.20=20.1=2.10=10.2=4.5=5.4$

TH1: $y-6=1$ và $x-2=20$

Suy ra $y=7(tm) $ và $x=22(tm)$

TH2: $y-6=20$ và $x-2=1$

Suy ra $y=26(tm) $ và $x=3(tm)$

TH3: $y-6=2$ và $x-2=10$

Suy ra $y=8(tm) $ và $x=12(tm)$

TH4: $y-6=10$ và $x-2=2$

Suy ra $y=16(tm) $ và $x=4(tm)$

TH5: $y-6=4$ và $x-2=5$

Suy ra $y=10(tm) $ và $x=7(tm)$

TH6: $y-6=5$ và $x-2=4$

Suy ra $y=11(tm) $ và $x=6(tm)$

Vậy $(x;y)\in\{(22;7),(3;26),(12;8),(4;16),(7;10),(6;11)\}$