cho phép toán (*) xác định bởi a*b=2ab+a -b . Tìm các cặp số nguyên dương x ,y thỏa mãn : x*y = 7*x +y*1+10

0 bình luận về “cho phép toán (*) xác định bởi a*b=2ab+a -b . Tìm các cặp số nguyên dương x ,y thỏa mãn : x*y = 7*x +y*1+10”

1. Đáp án:

   $(x,y) \in \{ (3, 26), (22, 7), (4, 16), (12, 8), (6, 11), (7, 10) \}$. 

   Giải thích các bước giải:

   Từ đẳng thức đã cho ta có

   $x*y = 7*x + y*1 + 10$

   $\Leftrightarrow 2xy + x – y = 2.7.x + 7 – x + 2.y.1 + y – 1 + 10$

   $\Leftrightarrow 2xy + x – y = 13x +3y +16$

   $\Leftrightarrow 2xy -12x -4y = 16$

   $\Leftrightarrow xy – 6x – 2y = 8$

   $\Leftrightarrow x(y-6) – 2(y-6) -12 = 8$

   $\Leftrightarrow (x-2)(y-6) = 20 = 1.20 = 2.10 = 4.5$

   TH1: $(x-2)(y-6) = 1.20$

   Khi đó ta có

   $x – 2 = 1, y – 6 = 20$ hoặc $x – 2 = 20, y -6 = 1$

   Suy ra

   $x = 3, y = 26$ hoặc $x = 22, y = 7$

   TH2: $(x-2)(y-6) = 2.10$

   Khi đó ta có

   $x-2 = 2, y – 6 = 10$ hoặc $x – 2 = 10, y -6 = 2$

   Suy ra

   $x = 4, y = 16$ hoặc $x = 12, y = 8$

   TH3: $(x-2)(y-6) = 4.5$

   Khi đó ta có

   $x-2 = 4, y-6 = 5$ hoặc $x-2 = 5, y-6 = 4$

   Suy ra

   $x = 6, y = 11$ hoặc $x = 7, y = 10$

   Túm cái váy lại, ta có

   $(x,y) \in \{ (3, 26), (22, 7), (4, 16), (12, 8), (6, 11), (7, 10) \}$.

   Bình luận