cho phương trình (1): x² – 2mx +2m – 3= 0
a, Chứng minh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( cái này mình làm đc rồi ạ)
b, Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1), tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức $\frac{1}{x1}$ + $\frac{1}{x2}$ nhận giá trị là 1 số nguyên
giúp mình câu b với ạ
cho phương trình (1): x² – 2mx +2m – 3= 0 a, Chứng minh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( cái này mình làm đc rồi ạ) b, Gọi x1, x2 là 2 nghiệ
By Kinsley
b, Đặt A= $\frac{1}{x1}$ + $\frac{1}{x2}$
theo Vi ét, ta có: x1 + x2 = 2m
x1.x2=2m-3
theo đề bài, ta có: A= $\frac{1}{x1}$ + $\frac{1}{x2}$ phải thuộc Z
<=> A= $\frac{x1 + x2}{x1.x2}$
<=> A= $\frac{2m}{2m-3}$
<=> A= 1 + $\frac{3}{2m-3}$
Để A nhận giá trị nguyên <=> A thuộc Z <=> 1 + $\frac{3}{2m-3}$ thuộc Z
mà 1 thuộc Z => $\frac{3}{2m-3}$ phải thuộc Z <=> 3 chia hết cho 2m-3 <=> 2m-3 thuộc Ư(3)
=> 2m-3 ∈ {±3; ±1} => 2m ∈ {2;4;0;6} => m∈ {1;2;0;3} (t/m)
Vậy………………………
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b,Xét PT x² – 2mx +2m – 3= 0:
Theo định lí Vi-ét:
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m} \atop {x_1x_2=2m-3}} \right.$
Đặt A=$\frac{1}{x_{1} }$+$\frac{1}{x_{2} }$
Ta có :
A=$\frac{x_{1}+x_{2} }{x_{1}x_{2} }$
⇔A=$\frac{2m}{2m-3}$
⇔A=1+$\frac{3}{2m-3}$
⇒Để A nguyên thì 2m-3∈Ư(3)
Ư(3)={±1;±3}
2m-3=1⇒m=2
2m-3=-1⇒m=1
2m-3=3⇒m=3
2m-3=-3⇒m=0
Vậy để A nguyên thì m∈{0;1;2;3}