cho phương trình 2x^2-2x-4=0 có 2 nghiệm x1 , x2 không giải phương trình.Tính giá trị biểu thức A=x1-2×2/x2+2 + x2-2×1/x1+2 +5

0 bình luận về “cho phương trình 2x^2-2x-4=0 có 2 nghiệm x1 , x2 không giải phương trình.Tính giá trị biểu thức A=x1-2×2/x2+2 + x2-2×1/x1+2 +5”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 1\\
   {x_1}.{x_2} =  – 2
   \end{array} \right.\\
   A = \dfrac{{{x_1} – 2{x_2}}}{{{x_2} + 2}} + \dfrac{{{x_2} – 2{x_1}}}{{{x_1} + 2}} + 5\\
    = \dfrac{{{x_1} + 4 – 2\left( {{x_2} + 2} \right)}}{{{x_2} + 2}} + \dfrac{{{x_2} + 4 – 2\left( {{x_1} + 2} \right)}}{{{x_1} + 2}} + 5\\
    = \dfrac{{{x_1} + 4}}{{{x_2} + 2}} – 2 + \dfrac{{{x_2} + 4}}{{{x_1} + 2}} – 2 + 5\\
    = \dfrac{{\left( {{x_1} + 4} \right)\left( {{x_1} + 2} \right) + \left( {{x_2} + 4} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} + 1\\
    = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2 + 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 16}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}} + 1\\
    = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2} + 6.1 + 16}}{{ – 2 + 2 + 4}} + 1\\
    = \dfrac{{1 – 2.\left( { – 2} \right) + 6 + 16}}{4} + 1\\
    = \dfrac{{31}}{4}
   \end{array}$

   Bình luận