Cho phương trình 2x^2 + 2 ( m-1 )x +m^2 -1 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) tìm m sao cho biểu thức P = ( x1- x2) ^2 đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình 2x^2 + 2 ( m-1 )x +m^2 -1 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) tìm m sao cho biểu thức P = ( x1- x2) ^2 đạt giá trị lớn nhất
Đáp án:
a.$ -3<m<1$
b.$m=-1$
Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\rightarrow \Delta’>0$
$\rightarrow (m-1)^2-2(m^2-1)>0$
$\rightarrow -m^2-2m+3>0$
$\rightarrow m^2+2m-3<0$
$\rightarrow (m+3)(m-1)<0$
$\rightarrow -3<m<1$
b.Do $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình
$\rightarrow \begin{cases}x_1+x_2=-m+1\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{cases}$
$\rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(-m+1)^2-4.\dfrac{m^2-1}{2}$
$\rightarrow P=-m^2-2m+3=-(m+1)^2+4\le 4$
$\rightarrow MaxP=4\rightarrow m=-1$