Cho phương trình x^2-2x+3-m=0 Biện luận theo m số nghiệm x thuộc đoạn [-1;2] 28/08/2021 Bởi Lyla Cho phương trình x^2-2x+3-m=0 Biện luận theo m số nghiệm x thuộc đoạn [-1;2]
Đáp án: Giải thích các bước giải: PT ⇔ x² – 2x + 3 = m (1) Hướng dẫn : Bằng pp đồ thị em vẽ đồ thị hàm số y = x² – 2x + 3 lên hệ trục Oxy là Parabol (P) có tọa độ đỉnh S(1; 2) Số nghiệm của pt (1) trên đoạn [- 1; 2] là số giao điểm của đường thẳng (d) : y = m với (P) Dựa vào đố thị thấy: – Nếu m = 6 thì (1) có nghiệm x = – 1 – Nếu 2 < m < 6 thì (1) có 1 nghiệm đơn x ∈ (- 1; 0) – Nếu m = 2 thì (1) có 2 nghiệm đơn x = 0, x = 2 – Nếu 1 < m < 2 thì (1) có 1 nghiệm đơn x ∈ (0; 2) – Nếu m = 1 thì (1) có 1 nghiệm kép x = 1 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
PT ⇔ x² – 2x + 3 = m (1)
Hướng dẫn : Bằng pp đồ thị em vẽ đồ thị hàm số y = x² – 2x + 3 lên hệ trục Oxy là Parabol (P)
có tọa độ đỉnh S(1; 2)
Số nghiệm của pt (1) trên đoạn [- 1; 2] là số giao điểm của đường thẳng (d) : y = m với (P)
Dựa vào đố thị thấy:
– Nếu m = 6 thì (1) có nghiệm x = – 1
– Nếu 2 < m < 6 thì (1) có 1 nghiệm đơn x ∈ (- 1; 0)
– Nếu m = 2 thì (1) có 2 nghiệm đơn x = 0, x = 2
– Nếu 1 < m < 2 thì (1) có 1 nghiệm đơn x ∈ (0; 2)
– Nếu m = 1 thì (1) có 1 nghiệm kép x = 1