Cho phương trình : x^2 + 2x – 3 – m = 0 Chứng minh pt có nghiệm x1,x2 với mọi m. Tìm m để để x1/x2 – x2/x1 = -8/3 Giải giúp mình vote 5 sao cho ạ

0 bình luận về “Cho phương trình : x^2 + 2x – 3 – m = 0 Chứng minh pt có nghiệm x1,x2 với mọi m. Tìm m để để x1/x2 – x2/x1 = -8/3 Giải giúp mình vote 5 sao cho ạ”

1. Đáp án: $m=0$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có nghiệm

   $\to \Delta’\ge 0$

   $\to 1^2-1(-3-m)\ge 0$

   $\to 1+3+m\ge 0$

   $\to m+4\ge 0$

   $\to m\ge -4$
   Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn

   $\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-3-m\end{cases}$

   Để $\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac83$

   $\to \dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=-\dfrac83$

   $\to \dfrac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{x_1x_2}=-\dfrac83$

   $\to \dfrac{(x_1-x_2)(-2)}{-3-m}=-\dfrac83$

   $\to \dfrac{2(x_1-x_2)}{m+3}=-\dfrac83$

   $\to x_1-x_2=-\dfrac{4(m+3)}{3}$

   $\to x_1+x_2-2x_2=-\dfrac{4(m+3)}{3}$

   $\to -2-2x_2=-\dfrac{4(m+3)}{3}$

   $\to 1+x_2=\dfrac{2(m+3)}{3}$

   $\to x_2=\dfrac{2m+3}{3}$

   $\to x_1=-2-x_2=-\dfrac{2m+9}{3}$

   Mà $x_1x_2=-3-m$

   $\to -\dfrac{2m+9}{3}\cdot \dfrac{2m+3}{3}=-3-m$

   $\to -\left(2m+9\right)\left(2m+3\right)=-27-9m$

   $\to -4m^2-24m-27=-27-9m$

   $\to 4m^2+15m=0$

   $\to m\in\{0, -\dfrac{15}{4}\}$

   Mà $m\ge -4\to m=0$

   Bình luận