Cho phương trình
( x2 + X)2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0
phương trình trên có bao nhiêu nghiệm dương
A . 0
B . 3
C . 1
D . 2
Cho phương trình
( x2 + X)2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0
phương trình trên có bao nhiêu nghiệm dương
A . 0
B . 3
C . 1
D . 2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12=0`
Đặt `x^2+x=t`
`<=> t^2+4t-12=0`
`<=> t^2-2t+6t-12=0`
`<=> t(t-2)+6(t-2)=0`
`<=> (t+6)(t-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+6=0\\t-2=0\end{array} \right.\)
Thay `t=x^2+x`
`+) x^2+x-2=0 <=> (x-1)(x+2)=0 <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\)
`+) x^2+x+6=0 <=> (x+1/2)^2+23/4 > 0 (loại)`
Mà phương trình có nghiệm dương
Vậy phương trình trên có nghệm là `S={1}`
`=>` CHọn `C`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12=0`
`⇔x^4+2x^2+x^2+4x^2+4-12=0`
`⇔x^4+(2x^2+x^2+4x^2)+(4-12)=0`
`⇔x^4+7x^2-8=0`
`⇔(x^4+8x^2)-(x^2+8)=0`
`⇔x^2(x^2+8)-(x^2+8)=0`
`⇔(x^2+8)(x^2-1)=0`
`⇔x^2-1=0` `[Do(x^2+8)>0]`
`⇔(x-1)(x+1)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
Mà đề bài cần tìm nghiệm dương `→x=1` ( Do `x=-1` không thỏa mãn )
Vậy phương trình có một nghiệm dương là : `x=1`
`→` Đáp án `C.1`