Cho phương trình 2x^2 + 6x + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm riêng biệt x1, x2 thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 nhỏ lớn hoặc bằng 2

Question

havu · Answer

Đáp án: $m<0$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

$\to \Delta’>0$

$\to 3^2-2\cdot m>0$

$\to m<\dfrac92$

Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:

$\begin{cases}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{cases}$

Để $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\le 2$

$\to \dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\le2$

$\to \dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\le2$

$\to \dfrac{(-3)^2-2\cdot\dfrac{m}{2}}{\dfrac{m}{2}}\le2$

$\to \dfrac{18-4m}{m}\le 0$

$\to \dfrac{-2(2m-9)}{m}\le 0$

$\to m<0$ hoặc $m\ge\dfrac92$

Mà $m<\dfrac92$

$\to m<0$

0 bình luận về “Cho phương trình 2x^2 + 6x + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm riêng biệt x1, x2 thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 nhỏ lớn hoặc bằng 2”