Cho phương trình 2(x^2) -6x+m+7=0
a, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1=3 lần x2
b, tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương
c, tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
f, tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
$2x^2-6x+m+7\\ \Delta = 9-2(m+7)=9-2m-14=-2m-5 > 0\\ \Rightarrow m <-2,5\\ Vi-et:x_1+x_2=3\\ x_1x_2=\dfrac{m+7}{2}\\ a)x_1=3x_2\\ x_1+x_2=3\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1=\dfrac{9}{4}\\ x_2=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x_1x_2=\dfrac{27}{16}=\dfrac{m+7}{2}\\ \Rightarrow m=\dfrac{-29}{8}<-2,5(TM)\\ b)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} 3>0\\ \dfrac{m+7}{2}>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m>-7 \\ \text{Kết hợp điều kiện} \Rightarrow -7<m<-2,5\\ c)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} 3<0\\ \dfrac{m+7}{2}>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m\in\varnothing\\ d)\Leftrightarrow x_1x_2<0\\ \Leftrightarrow \dfrac{m+7}{2}<0\\ \Leftrightarrow m<-7\\ \text{Kết hợp điều kiện} \Rightarrow m<-7$