Cho phương trình $x^{2} +2x -m = 0$ (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ thảo điều kiện:
$x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ + $x_{1}$. $x_{2} = 2019$
Cho phương trình $x^{2} +2x -m = 0$ (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ thảo điều kiện:
$x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ + $x_{1}$. $x_{2} = 2019$
Đáp án:
$m=2015$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Delta =4+4m\\ Để\ PT\ có\ \ nghiệm\ \Leftrightarrow \Delta =4+4m\geqslant 0\\ \Leftrightarrow m\geqslant -1\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-2;\ x_{1} x_{2} =-m\\ x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +x_{1} x_{2} =2019\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -x_{1} x_{2} =2019\\ \Leftrightarrow 4+m=2019\\ \Leftrightarrow m=2015 \end{array}$
Đáp án:
a, để `pt` có nghiệm thì
`Δ^{‘} >= 0 <=> 1 – 1.(-m) >= 0 <=> m + 1 >= 0 <=> m >= -1`
b, Áp dụng hệ thức `vi-et` ta có :
`{x_1 + x_2 = (-2)/1 = -2`
`{x_1x_2 = (-m)/1 = -m`
T có :
`x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 = 2019`
`<=> (x_1 + x_2)^2 – x_1x_2 = 2019`
`<=> (-2)^2 – (-m) – 2019 = 0`
`<=> m – 2015 = 0`
`<=> m = 2015 (TM)`
Vậy `m = 2015`
Giải thích các bước giải: