Cho phương trình `x^2+2x+m-1=0`. Tìm m để phương trình có `2` nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn: `x_1=2x_2`.

0 bình luận về “Cho phương trình `x^2+2x+m-1=0`. Tìm m để phương trình có `2` nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn: `x_1=2x_2`.”

1. Đáp án:

   $m=\dfrac{17}9$ 

   Giải thích các bước giải:

   $x^2+2x+m-1=0$

   $\Delta’=1^2-(m-1)=-m+2$

   Phương trình có hai nghiệm $⇔\Delta’ \geqslant 0$

   $⇔-m+2 \geqslant 0$

   $⇔m \leqslant 2$

   Hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=-2\ \ (1)\\x_1x_2=m-1\ \ (2)\end{cases}$

   Theo giả thiết: $x_1=2x_2$

   $\to x_1-2x_2=0\ \ (3)$

   Từ $(1)$ và $(3)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1-2x_2=0\end{cases}$

   Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases}x_1=-\dfrac43\\x_2=-\dfrac23\end{cases}\ \ (4)$

   Thay $(4)$ vào $(2)$, ta có:

   $m-1=\dfrac89$

   $\to m=\dfrac{17}{9}\ (TM)$

   Vậy $m=\dfrac{17}9$ là giá trị cần tìm

    

   Bình luận