Cho phương trình : x^2-2(m+1)x+2m=0 (1)
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm là x1;x2. Sao cho x1;x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √12
Cho phương trình : x^2-2(m+1)x+2m=0 (1)
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm là x1;x2. Sao cho x1;x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √12
Xét ptrinh
$x^2 – 2(m+1)x + 2m = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thì
$\Delta’ \geq 0$
$<-> (m+1)^2 – 2m \geq 0$
$<-> m^2 + 1 \geq 0$
Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Do $x_1, x_2$ là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $\sqrt{12}$ nên
$x_1^2 + x_2^2 = 12$
$<->(x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = 12$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2(m+1), x_1 x_2 = 2m$
Thay vào ta có
$4(m+1)^2 – 2.2m = 12$
$<-> 4m^2 +4m -8 = 0$
$<-> m^2 + m – 2 = 0$
$<-> (m-1)(m+2) = 0$
Vậy $m = 1$ hoặc $m = -2$.