Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.
Đáp án:
2) Không tồn tại m TMĐK
Giải thích các bước giải:
1) Thay m=0 vào phương trình ta được
\(\begin{array}{l}
{x^2} – 2x = 0\\
\to x\left( {x – 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
2) Để phương trình có 2 nghiệm
⇒Δ’≥0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 – 2m \ge 0\\
\to {m^2} + 1 \ge 0\forall m \in R\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 = 2\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 2\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 2\\
\to {\left( {2m + 2} \right)^2} – 2.2m = 2\\
\to 4{m^2} + 8m + 4 – 4m – 2 = 0\\
\to 4{m^2} + 4m + 2 = 0\\
Do: Δ’= 4 – 4.2 = – 4 < 0
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m TMĐK