cho phương trình x^2 – 2(m-1)x – 2m=0 tìm m để x_1^2+x1 – x2 =5 – 2m

0 bình luận về “cho phương trình x^2 – 2(m-1)x – 2m=0 tìm m để x_1^2+x1 – x2 =5 – 2m”

1. Đáp án:m=-0,59

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x – 2m = 0\\
    \Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + 2m > 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 1 > 0\left( {tmdk} \right)\\
   Theo\,Viet \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
   {x_1}{x_2} =  – 2m
   \end{array} \right.\\
   x_1^2 – 2\left( {m – 1} \right){x_1} – 2m = 0\\
    \Rightarrow x_1^2 = 2\left( {m – 1} \right){x_1} + 2m\\
   Do:x_1^2 + {x_1} – {x_2} = 5 – 2m\\
    \Rightarrow 2\left( {m – 1} \right){x_1} + 2m + {x_1} – {x_2} = 5 – 2m\\
    \Rightarrow 2m{x_1} – {x_1} + 2m – {x_2} = 5 – 2m\\
    \Rightarrow 2m{x_1} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5 – 4m\\
    \Rightarrow 2m{x_1} – 2\left( {m – 1} \right) = 5 – 4m\\
    \Rightarrow 2m{x_1} = 5 – 4m + 2m – 2\\
    \Rightarrow 2m{x_1} = 3 – 2m\\
    \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{3 – 2m}}{{2m}}\left( {m \ne 0} \right)\\
    \Rightarrow {x_2} = 2\left( {m – 1} \right) – \dfrac{{3 – 2m}}{{2m}}\\
    = \dfrac{{4{m^2} – 4m – 3 + 2m}}{{2m}}\\
    = \dfrac{{4{m^2} – 2m – 3}}{{2m}}\\
   Do:{x_1}{x_2} = 2m\\
    \Rightarrow \dfrac{{3 – 2m}}{{2m}}.\dfrac{{4{m^2} – 2m – 3}}{{2m}} = 2m\\
    \Rightarrow 12{m^2} – 6m – 9 – 8{m^3} + 4{m^2} + 6m = 8{m^3}\\
    \Rightarrow 16{m^3} – 16{m^2} + 9 = 0\\
    \Rightarrow m =  – 0,59\left( {tmdk} \right)
   \end{array}$

   Bình luận