Cho phương trình: x^2-2(m+1)x+2m+10=0.Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2

0 bình luận về “Cho phương trình: x^2-2(m+1)x+2m+10=0.Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2”

1. Đáp án:

   $m > 3$ hoặc $m < -3$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow \Delta’ > 0$

   $\Leftrightarrow (m+1)^2 – (2m+10)>0$

   $\Leftrightarrow m^2 + 2m + 1 – 2m – 10 > 0$

   $\Leftrightarrow m^2 > 9$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 3\\m < -3\end{array}\right.$

   Vậy $m > 3$ hoặc $m < -3$

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `x^2-2(m+1)x+2m+10=0`

   `Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(2m+10)`

   `=4(m^2+2m+1)-8m-40`

   `=4m^2+8m+4-8m-40`

   `=4m^2-36`

   Để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

   `<=>4m^2-36>0`

   `<=>m^2-9>0`

   `<=>(m-3)(m+3)>0`

   `<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m-3>0\\m+3>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m-3<0\\m+3<0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m>3\\m>-3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m<3\\m<-3\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<-3\end{array} \right.\) 

   Vậy khi `m>3` hoặc `m<` `-3` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

   Bình luận