Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m-15=0$
1) Giải phương trình với $m=0$
2) Gọi 2 nghiệm của phương trình là $x_{1},x_{2}$ . Tìm m để : $5x_{1}+x_{2}=4$
Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m-15=0$
1) Giải phương trình với $m=0$
2) Gọi 2 nghiệm của phương trình là $x_{1},x_{2}$ . Tìm m để : $5x_{1}+x_{2}=4$
Đáp án
`1)` `S={3;5}`
`2)` `m\in {-{21}/5;3}`
Giải thích các bước giải:
`1) ` `x^2 -2(m+1)x+2m-15=0`
Với `m=0` phương trình trở thành:
`\qquad x^2-2x-15=0`
`\qquad ∆’=b’^2-ac=(-1)^2-1.(-15)=16`
`=>\sqrt{∆’}=4`
Vì `∆’>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=1+4=5`
`x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=1-4=-3`
Vậy với `m=0` phương trình có tập nghiệm `S={-3;5}`
$\\$
`2)` `x^2 -2(m+1)x+2m-15=0`
`\qquad ∆’=b’^2-ac=(m+1)^2-1.(2m-15)`
`=m^2+2m+1-2m+15`
`=m^2+16\ge 16>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+1)=2m+2\ (1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-15\ (2)\end{cases}$
Để `5x_1+x_2=4=>x_2=4-5x_1` thay vào `(1)`
`=>x_1+(4-5x_1)=2m+2`
`=>-4x_1=2m-2`
`=>x_1={-m+1}/2`
`=>x_2=4-5x_1=4-5. {-m+1}/2={8+5m-5}/2={5m+3}/2`
$\\$
Thay `x_1={-m+1}/2; x_2={5m+3}/2` vào `(2)`
`=>{-m+1}/2 . {5m+3}/2=2m-15`
`<=>-5m^2-3m+5m+3=4(2m-15)`
`<=>-5m^2-6m+63=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=3\\m=\dfrac{-21}{5}\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-{21}/5;3}` thỏa đề bài