cho phương trình x^2-2(m-1)x + 2m-3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 3
cho phương trình x^2-2(m-1)x + 2m-3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 3
Đáp án:
Giải thích các bước giảiĐáp án:
∆’=(-(m-1))^2 -(2m-3)=m^2 -2m +1 -2m +3
=m^2-4
=(m-2)^2 >=0 nên pt có 2 nghiệm
Theo Vi ét ta có
x1+x2=2m-2
x1x2=2m-3
1/x1 +1/x2 = 3
<=>x1+x2=3x1x2
<=>2m-2=3(2m-3)
<=>m=7/4
Đáp án:
`m=7/4`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m-1)x+2m-3=0`
`\qquad a=1; b=-2(m-1); c=2m-3`
`=>b’=b/2=-(m-1)`
`∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(2m-3)`
`=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` với mọi `m`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{cases}$
$\\$
Để `1/{x_1}+1/{x_2}=3`
`=>{x_2+x_1}/{x_1x_2}=3`
`=>x_1+x_2=3x_1x_2`
`=>2(m-1)=3(2m-3)`
`=>2m-2=6m-9`
`=>-4m=-7`
`=>m=7/ 4`
Vậy `m=7/ 4` thỏa đề bài