Cho phương trình: x^2-2(m-1)-3-m=0
a) Tìm m dể pt có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để pt có hai nghiệm cùng âm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Cho phương trình: x^2-2(m-1)-3-m=0
a) Tìm m dể pt có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để pt có hai nghiệm cùng âm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
{x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x – 3 – m = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = – 2\left( {m – 1} \right)\\
c = – 3 – m
\end{array} \right.
\end{array}$
a) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì:
$\begin{array}{l}
ac < 0\\
\Rightarrow – 3 – m < 0\\
\Rightarrow m > – 3
\end{array}$
b)
Phương trình có 2 nghiệm cùng âm thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\frac{{ – b}}{a} < 0\\
\frac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m – 1} \right)^2} + 3 + m > 0\\
2\left( {m – 1} \right) < 0\\
– 3 – m > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – m + 4 > 0\left( {ld} \right)\\
m < 1\\
m < – 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m < – 3
\end{array}$
c)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right) = 2m – 2\\
{x_1}{x_2} = – 3 – m
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 2m – 2 – 6 – 2m = – 8\\
Vậy\,{x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = – 8
\end{array}$