Cho phương trình: x^2 -2(m+1)x+4m=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn: x1^3 -x1^2=x2^3 -x2^2 Giúp gấp với ạ! Pleaseeee

Đáp án:

 $m=1$

Giải thích các bước giải:

`\qquad x^2-2(m+1)x+4m=0`

`∆’=b’^2-ac=[-(m+1)]^2-1.4m`

`=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1`

`=(m-1)^2\ge 0` với mọi `m`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` với mọi `m`

Theo hệ thức Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+1)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m\end{cases}$

Để `x_1^3-x_1^2=x_2^3-x_2^2`

`<=>x_1^3-x_2^3-(x_1^2-x_2^2)=0`

`<=>(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)-(x_1-x_2)(x_1+x_2)=0`

`<=>(x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2-(x_1+x_2)]=0`

`<=>(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1x_2-(x_1+x_2)]=0`

`<=>(x_1-x_2).[(2m+2)^2-4m-(2m+2)]=0`

`<=>(x_1-x_2).(4m^2+8m+4-4m-2m-2)=0`

`<=>(x_1-x_2).(4m^2+2m+2)=0`

`<=>(x_1-x_2)(m^2+1/ 2 m+1/2)=0`

`<=>(x_1-x_2)[(m+1/ 4)^2+7/{16}]=0`

`<=>x_1-x_2=0` (vì `(m+1/ 4)^2+7/{16)>0` với mọi `m`)

`<=>x_1=x_2`

`<=>∆’=0`

`<=>(m-1)^2=0`

`<=>m=1`

Vậy `m=1` thỏa đề bài