cho phương trình x2+2(m-1)x+4m-11=0 với m là tham số . tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
cho phương trình x2+2(m-1)x+4m-11=0 với m là tham số . tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(→Δ’=(m-1)^2-1.(4m-11)>0\\↔m^2-2m+1-4m+11>0\\↔m^2-6m+12>0\\↔m^2-2.3.m+9+3>0\\↔(m-3)^2+3>0\)
Ta nhận thấy: \( (x-3)^2>0∀x→(m-3)^2+3>0∀x\)
\(→\) Pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Đáp án:
$\rm \Delta\\=(m-1)^2-4m+11\\=m^2-2m+1-4m+11\\=m^2-6m+12\\=(m-3)^2+3 geq 3>0 \forall m\\\to$ PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.