Cho phương trình : $x^{2}$ – 2(m+1)x + 6m – 4 = 0
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn điều kiện (2m-2)x1 + $x2^{2}$ = 4×2+4
Cho phương trình : $x^{2}$ – 2(m+1)x + 6m – 4 = 0
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn điều kiện (2m-2)x1 + $x2^{2}$ = 4×2+4
Đáp án:$ m = – \dfrac{1}{2}; m = 2$
Giải thích các bước giải:
$x² – 2(m + 1)x + 6m – 4 = 0 (1)$
$Δ’ = [-(m + 1)]² – 1.(6m – 4) = (m – 2)² + 1 > 0$
$ ⇒ (1)$ luôn có 2 no pb $x_{1} \neq x_{2}$ với $∀m$
Theo vi ét $: x_{1} + x_{2} = 2(m+ 1)$
$ x_{2}$ là nghiệm của $(1)$ nên thỏa $(1)$
$ x_{2}^{2} – 2(m + 1)x_{2} + 6m – 4 = 0 (2)$
Theo GT :
$(2m – 2)x_{1} + x_{2}^{2} = 4x_{2} + 4(3)$
$(3) – (2)$ vế với vế:
$(2m – 2)x_{1} + 2(m + 1)x_{2} – 6m + 4 = 4x_{2} + 4$
$ ⇔ (2m – 2)(x_{1} + x_{2}) – 6m = 0$
$ ⇔ 2(m – 1).2(m + 1) – 6m = 0$
$ ⇔ 2m² – 3m – 2 = 0$
$ ⇒ m = – \dfrac{1}{2}; m = 2$