Cho phương trình $2x^2+(m-1)x-m-1=0$ (m là tham số) .TÌm m để pt có 2 nghiệm là số đo 2 cạnh của 1 tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ định góc vuông là $\dfrac{4}{5}$ (đơn vị độ dài)
Cho phương trình $2x^2+(m-1)x-m-1=0$ (m là tham số) .TÌm m để pt có 2 nghiệm là số đo 2 cạnh của 1 tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ định góc vuông là $\dfrac{4}{5}$ (đơn vị độ dài)
Phương trình 2 nghiệm khi $\Delta\ge 0$
$\Delta=(m-1)^2-4.2(-m-1)=(m-1)^2+8(m+1)=m^2-2m+1+8m+8=m^2+6m+9=(m+3)^2\ge 0$ (luôn đúng)
Theo Viet: $x_1+x_2=\dfrac{m-1}{2}; x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}$
Theo hệ thức lượng: $\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\Big( \dfrac{4}{5}\Big)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2}{(x_1x_2)^2}=\dfrac{25}{16}$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\dfrac{25}{16}(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{(m-1)^2}{4}+m+1=\dfrac{25}{16}.\dfrac{(m+1)^2}{4}$
$\Leftrightarrow m^2-2m+1+4m+4=\dfrac{25}{16}(m^2+2m+1)$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}$ hoặc $m=\dfrac{-11}{3}$