Cho phương trình x^2+2(m-1)x+m^2-2=0 (m là tham số).
tìm tất cả các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thõa mãn
(1+x1)(1+x2)=1
Cho phương trình x^2+2(m-1)x+m^2-2=0 (m là tham số).
tìm tất cả các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thõa mãn
(1+x1)(1+x2)=1
PT có 2 nghiệm
`<=>Delta’>=0`
`<=>(m-1)^2-(m^2-2)>=0`
`<=>m^2-2m+1-m^2+2>=0`
`<=>3-2m>=0`
`<=>m<=3/2`
Áp dụng viets ta có:\[\begin{cases}x_1+x_2=-2(m-1)\\x_1.x_2=m^2-2\end{cases}\]
`(1+x_1)(1+x_2)=1`
`<=>x_1+x_2+x_1.x_2+1=1`
`<=>x_1+x_2+x_1.x_2=0`
`<=>-2m+2+m^2-2=0`
`<=>m^2-2m=0`
`<=>m(m-2)=0`
`m<=3/2=>m-2<=-1/2<0`
`<=>m=0(tm)`
Vậy `m=0` thì pt có 2 nghiệm `(1+x_1)(1+x_2)=1`
x^2+2*(m-1)*x+m^2-2=0
(a=x^2;b=2*(m-1);c=m^2-2=0)
Δ=b²-4ac=(2*(m-1))²-4*1*(m²-2)= 4*(m-1)²-4m²+8
= 4*(m²-2m+1)-4m²+8
= 4m²-8m+4-4m²+8
= -8m+12≥0 (1)
Để pt (1) có 2 nghiệm pb X1;X2⇒Δ≥0
⇔ -8m+12≥0
⇔ -8m≤-12
⇔m≤3/2
Theo định lí Vi-ét ta có
S=x1+x2=-b/a=-2*(m-1)/1=-2*(m-1)=-2m+1
P=x1*x2=c/a=m²-2/1=m²-2
(1+x1)*(1+x2)=1
1+x2+x1+x1*x2=1
1+(-2m+1)+(m²-2)=1
1-2m+1+m²-2-1=0
m²-2m-1=0
( a=1;b=-2;c=-1)
Giải pt ta đc
m1=1+√2
m2=1-√2
Vậy m1=1+√2;m2=1-√2 thỏa mãn (1+x1)*(1+x2)=1