Cho phương trình x^2+2(m-1)x+m^2-2=0 (m là tham số). tìm tất cả các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thõa mãn (1+x1)(1+x2)=1

x^2+2*(m-1)*x+m^2-2=0

(a=x^2;b=2*(m-1);c=m^2-2=0)

Δ=b²-4ac=(2*(m-1))²-4*1*(m²-2)= 4*(m-1)²-4m²+8

   = 4*(m²-2m+1)-4m²+8

   = 4m²-8m+4-4m²+8

   = -8m+12≥0 (1)

Để pt (1) có 2 nghiệm pb X1;X2⇒Δ≥0

                                                  ⇔ -8m+12≥0

                                                  ⇔ -8m≤-12

                                                  ⇔m≤3/2

Theo định lí Vi-ét ta có

S=x1+x2=-b/a=-2*(m-1)/1=-2*(m-1)=-2m+1

P=x1*x2=c/a=m²-2/1=m²-2

(1+x1)*(1+x2)=1

1+x2+x1+x1*x2=1

1+(-2m+1)+(m²-2)=1

1-2m+1+m²-2-1=0

m²-2m-1=0

( a=1;b=-2;c=-1)

Giải pt ta đc

m1=1+√2

m2=1-√2

Vậy m1=1+√2;m2=1-√2 thỏa mãn (1+x1)*(1+x2)=1