Cho phương trình x^2-2(m-1)+m^2 -2m=0 tính giá trị của biểu thức |x1-x2| 01/11/2021 Bởi Allison Cho phương trình x^2-2(m-1)+m^2 -2m=0 tính giá trị của biểu thức |x1-x2|
Xét ptrinh $x^2 – 2(m-1)x + m^2 – 2m = 0$ Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta’ > 0$ hay $(m-1)^2 – (m^2 – 2m) > 0$ $<-> 1 > 0$ Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$. Ta có $|x_1 – x_2|^2 = (x_1 + x_2)^2 – 4x_1 x_2$ Áp dụng Viet ta có $x_1 + x_2 = 2(m-1), x_1 x_2 = m^2 – 2m$ Vậy $|x_1 – x_2|^2 = 4(m-1)^2 – 4(m^2 – 2m)$ $= 4(m^2 – 2m + 1) – 4m^2 + 8m$ $= 4$ Suy ra $|x_1 – x_2| = 2$. Bình luận
Xét ptrinh
$x^2 – 2(m-1)x + m^2 – 2m = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta’ > 0$ hay
$(m-1)^2 – (m^2 – 2m) > 0$
$<-> 1 > 0$
Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Ta có
$|x_1 – x_2|^2 = (x_1 + x_2)^2 – 4x_1 x_2$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2(m-1), x_1 x_2 = m^2 – 2m$
Vậy
$|x_1 – x_2|^2 = 4(m-1)^2 – 4(m^2 – 2m)$
$= 4(m^2 – 2m + 1) – 4m^2 + 8m$
$= 4$
Suy ra
$|x_1 – x_2| = 2$.