cho phương trình x^2 -2.(m-1)x+m^2-3m=0 với m là tham số tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện |x12|-4>-|x2|

Đáp án:

 m>1

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có nghiệm 

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 3m \ge 0\\
 \to m \ge  – 1\\
Có:\left| {{x_1}} \right| – 4 >  – \left| {{x_2}} \right|\\
 \to \left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| > 4\\
 \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 > 16\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} > 16\\
 \to {\left( {2m – 2} \right)^2} > 16\\
 \to 4{m^2} – 8m + 4 > 16\\
 \to 4{m^2} – 8m – 12 > 0\\
 \to {m^2} – 2m – 3 > 0\\
 \to \left( {m – 1} \right)\left( {m + 3} \right) > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m – 1 > 0\\
m + 3 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m – 1 < 0\\
m + 3 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  – 3
\end{array} \right.\\
KL:m > 1
\end{array}\)