Cho phương trình $x^{2}$ -2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số). Gọi x1 và x2 là hai nhiệm của phương trình,hãy tìm m để biểu thức M=x1 ²+x2 ² có giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất đó
Cho phương trình $x^{2}$ -2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số). Gọi x1 và x2 là hai nhiệm của phương trình,hãy tìm m để biểu thức M=x1 ²+x2 ² có giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bạn tham khảo:
$Δ’=$$(m-1)^{2}-m+3=m^2-3m+4=$$(m-\dfrac{1}{2})^2+$ $\dfrac{7}{4}>0$
Vì $Δ’>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Hệ thức viet ta có
$x_{1}+$ $x_{2}=2m-2$
$x_{1}.$$x_{2}=m-3$
Ta có
$x_{1}^2+$$x_{2}^2=($$x_{1}+$$x_{2})^2-2$$x_{1}.$$x_{2}=4m^2-8m+4-2m-6=4m^2-10m-2=$
$(2m-\dfrac{5}{2})^2-$ $\dfrac{33}{4}$ $\geq$ $\dfrac{33}{4}$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $m=$$\frac{5}{2}$
Học tốt
Đáp án:
Giải thích các bước giải: