Cho phương trình x^2 -2x +m-1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho |x1-1|-|x2-1|+|x1.x2|=4
Giải hộ mk gấp
Cho phương trình x^2 -2x +m-1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho |x1-1|-|x2-1|+|x1.x2|=4
Giải hộ mk gấp
Đáp án: $ m = – 3$
Giải thích các bước giải:
$x² – 2x + m – 1 = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2} $ thì:
$Δ’ = (- 1)² – 1(m – 1) = 2 – m > 0 ⇔ m < 2 (1)$
Theo Vi ét : $x_{1} + x_{2} = 2$
và có thể giả thiết $x_{1} < x_{2} ⇒ 2x_{1} < x_{1} + x_{2} = 2$
$⇒ x_{1} < 1 ⇒ x_{1} – 1 < 0 ⇒ |x_{1} – 1| = – (x_{1} – 1)$
$⇒ x_{2} > 1 ⇒ x_{2} – 1 > 0 ⇒ |x_{2} – 1| = x_{2} – 1$
Nên ta có $: |x_{1} – 1| – |x_{2} – 1| + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ – (x_{1} – 1) – (x_{2} – 1) + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ 2 – (x_{1} + x_{2}) + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ |x_{1}x_{2}| = 4$
@ Nếu $x_{1}x_{2} = 4 ⇔ m – 1 = 4 ⇔ m = 5$ (loại vì không thỏa $(1)$)
@ Nếu $x_{1}x_{2} = – 4 ⇔ m – 1 = – 4 ⇔ m = – 3$ ( thỏa $(1)$)\
Cách khác :
$x² – 2x + m – 1 = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2} $ thì:
$Δ’ = (- 1)² – 1(m – 1) = 2 – m > 0 ⇔ m < 2 (1)$
Theo Vi ét : $x_{1} + x_{2} = 2 ⇔ \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = 1$
Nên ta có $: |x_{1} – 1| – |x_{2} – 1| + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ |x_{1} – \frac{x_{1} + x_{2}}{2}| – |x_{2} – \frac{x_{1} + x_{2}}{2}| + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ |\frac{x_{1} – x_{2}}{2}| – |\frac{x_{2} – x_{1}}{2}| + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ |x_{1}x_{2}| = 4$
@ Nếu $x_{1}x_{2} = 4 ⇔ m – 1 = 4 ⇔ m = 5$ (loại vì không thỏa $(1)$)
@ Nếu $x_{1}x_{2} = – 4 ⇔ m – 1 = – 4 ⇔ m = – 3$ ( thỏa $(1)$)\